Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
h) f(x) = { x + 5, -2 < x < 0; -x + 5, 0 <= x < 2 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e funções ímpares. Uma função é par se, para todo no domínio, . Já uma função é ímpar se para todo no domínio. Vamos precisar calcular e comparar com e para ver qual dessas condições se encaixa.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função para os valores de e depois substituir por :
Agora, vamos encontrar :
Para , temos que considerar as diferentes faixas de :
  1. Quando está entre 0 e 2 ( ):
    • Então está entre -2 e 0 ( ).
    • Nesse intervalo, .
  2. Quando está entre -2 e 0 ( ):
    • Então está entre 0 e 2 ( ).
    • Nesse intervalo, .
Então, resumindo:

Passo 3

Agora, vamos comparar com e :
  1. Comparando com :
    • Para :
      • Então, nessa faixa.
    • Para :
      • Novamente, nessa faixa.
    Parece que para todos os no domínio da função.
  2. Comparando com :
    • Mesmo que já tenhamos visto que , vamos checar para garantir:
    • Para :
    • Para :
    Claramente, não é igual a , então a função não é ímpar.

Resposta

A função é par, pois para todo no domínio.

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