Determine a função quadrática f(x) = a x^2 + b x + c que o gráfico passa pelos pontos: (-1,2), (1,14) e 0,7.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar uma função quadrática da forma . O gráfico dessa função passa pelos pontos , e . Para resolver isso, vamos usar álgebra básica, especificamente a técnica de substituição, para encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos usar o ponto . Isso significa que quando , . Substituindo na equação:

Passo 3

Agora, vamos usar o ponto . Quando , . Substituindo na equação:

Passo 4

Finalmente, usamos o ponto . Quando , . Substituindo na equação:
Agora já sabemos que .

Passo 5

Vamos voltar às equações dos passos 2 e 3 e substituir :
Do passo 2:
çã
Do passo 3:
çã

Passo 6

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos somar as duas equações para eliminar :
Agora que temos , substituímos na Equação 2 para encontrar :

Resposta

A função quadrática é .

Exercícios relacionados