Determine o quociente e o resto da divisão de
por
.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o quociente e o resto da divisão do polinômio
pelo polinômio
. Para isso, vamos usar a divisão polinomial, que é uma técnica parecida com a divisão que fazemos com números, mas aplicada aos polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os polinômios para facilitar a divisão. O polinômio que está sendo dividido é
. Note que adicionei o termo
para manter a ordem dos graus dos termos.
Passo 3
Agora, vamos começar a divisão. A ideia é ver quantas vezes o termo líder do
, que é
, cabe no termo líder de
, que é
. Dividindo
por
, obtemos
. Esse será o primeiro termo do nosso quociente.
Passo 4
Multiplicamos esse termo do quociente pelo divisor
:
Agora, subtraímos esse resultado do polinômio original:
Passo 5
Repete o processo: dividimos o novo termo líder
por
, o que dá
. Esse é o próximo termo do quociente.
Passo 6
Multiplicamos
pelo divisor:
Subtraímos novamente:
Passo 7
Agora, dividimos
por
, resultando em
. Esse é o último termo do quociente.
Passo 8
Multiplicamos
pelo divisor:
Subtraímos uma última vez:
Como não temos mais termos para dividir, o número que sobra,
, é o resto da divisão.
Resposta
O quociente da divisão é
e o resto é
.