Determine o quociente e o resto da divisão de p(x) por h(x). p(x) = 2x^3 - x^2 + 5 e h(x) = x - 3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o quociente e o resto da divisão do polinômio pelo polinômio . Para isso, vamos usar a divisão polinomial, que é uma técnica parecida com a divisão que fazemos com números, mas aplicada aos polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os polinômios para facilitar a divisão. O polinômio que está sendo dividido é . Note que adicionei o termo para manter a ordem dos graus dos termos.

Passo 3

Agora, vamos começar a divisão. A ideia é ver quantas vezes o termo líder do , que é , cabe no termo líder de , que é . Dividindo por , obtemos . Esse será o primeiro termo do nosso quociente.

Passo 4

Multiplicamos esse termo do quociente pelo divisor :
Agora, subtraímos esse resultado do polinômio original:

Passo 5

Repete o processo: dividimos o novo termo líder por , o que dá . Esse é o próximo termo do quociente.

Passo 6

Multiplicamos pelo divisor:
Subtraímos novamente:

Passo 7

Agora, dividimos por , resultando em . Esse é o último termo do quociente.

Passo 8

Multiplicamos pelo divisor:
Subtraímos uma última vez:
Como não temos mais termos para dividir, o número que sobra, , é o resto da divisão.

Resposta

O quociente da divisão é e o resto é .

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