Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função usando uma fórmula que provavelmente vimos no exercício anterior. Estamos lidando com derivadas de funções que têm uma base e um expoente que também dependem de . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de diferenciação para funções da forma , onde tanto quanto são funções de . Essa regra envolve o uso de logaritmos para simplificar a derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar e na nossa função:
Essas são as duas partes que vamos precisar para aplicar a fórmula da derivada de .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula para derivar :
Essa fórmula nos permite encontrar a derivada mesmo quando tanto a base quanto o expoente são funções de .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
Esses valores serão usados na fórmula da derivada.

Passo 5

Agora, substituímos , , e na fórmula da derivada:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Isso deixa a derivada mais organizada e pronta para ser utilizada.

Resposta

A derivada da função é:

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Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções
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Determine uma função que seja dada implicitamente pela equação .
Mostre, fazendo a derivação implícita, que a tangente à elipse
no ponto genérico é dada pela equação