Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função
usando uma fórmula que provavelmente vimos no exercício anterior. Estamos lidando com derivadas de funções que têm uma base e um expoente que também dependem de
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de diferenciação para funções da forma
, onde tanto
quanto
são funções de
. Essa regra envolve o uso de logaritmos para simplificar a derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar
e
na nossa função:
Essas são as duas partes que vamos precisar para aplicar a fórmula da derivada de
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula para derivar
:
Essa fórmula nos permite encontrar a derivada mesmo quando tanto a base quanto o expoente são funções de
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Esses valores serão usados na fórmula da derivada.
Passo 5
Agora, substituímos
,
,
e
na fórmula da derivada:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Isso deixa a derivada mais organizada e pronta para ser utilizada.
Resposta
A derivada da função
é:
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Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções
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Determine uma função
que seja dada implicitamente pela equação
.
Mostre, fazendo a derivação implícita, que a tangente à elipse
no ponto genérico
é dada pela equação