Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções logarítmicas e funções exponenciais que têm a variável no expoente. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e entender como derivar uma função do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
. Então, a primeira parte da derivada será
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
. A derivada de uma constante, neste caso 1, é zero, então ficamos apenas com a derivada de
.
Passo 4
Para derivar
, podemos reescrevê-la usando a função exponencial e o logaritmo natural:
. Isso facilita a aplicação das regras de derivação.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
. Então, precisamos encontrar
, onde
.
Passo 6
Derivando
, usamos a regra do produto:
.
Passo 7
Agora, substituímos
na derivada de
:
. Portanto, a derivada de
é
.
Passo 8
Voltando à nossa função original, a derivada de
é
.
Resposta
Portanto, a derivada de
é:
Exercícios relacionados
Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções
Seja
uma função derivável. Verifique que
Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções
.
Determine uma função
que seja dada implicitamente pela equação
.