Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções logarítmicas e funções exponenciais que têm a variável no expoente. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e entender como derivar uma função do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Aqui, . Então, a primeira parte da derivada será .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de . A derivada de uma constante, neste caso 1, é zero, então ficamos apenas com a derivada de .

Passo 4

Para derivar , podemos reescrevê-la usando a função exponencial e o logaritmo natural: . Isso facilita a aplicação das regras de derivação.

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de é . Então, precisamos encontrar , onde .

Passo 6

Derivando , usamos a regra do produto: .

Passo 7

Agora, substituímos na derivada de : . Portanto, a derivada de é .

Passo 8

Voltando à nossa função original, a derivada de é .

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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Seja uma função derivável. Verifique que
Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções .
Determine uma função que seja dada implicitamente pela equação .