Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseç̧ão das superfíces abaixo
O cilindro x^2 + y^2 = 1 e o plano z = 2 - y;

Passo 1

Então, o enunciado pede para a gente encontrar a função vetorial que descreve a curva formada pela interseção do cilindro com o plano . Vamos usar conceitos de geometria espacial e parametrização para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o cilindro . Esse cilindro é formado por todos os pontos que estão a uma distância 1 do eixo . Para parametrizar isso, a gente pode usar funções trigonométricas, já que estamos lidando com um círculo no plano .

Passo 3

Vamos definir um parâmetro , que vai variar de a , representando o ângulo no círculo. Com isso, podemos expressar e em função de assim:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a coordenada . Sabemos que no plano de interseção, . Substituindo na equação do plano, fica:

Passo 5

Com as três coordenadas em função de , podemos escrever a função vetorial que descreve a curva de interseção. Basta juntar , e em um vetor:

Resposta

A função vetorial que representa a curva de interseção é:

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