Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseç̧ão das superfíces abaixo
O cilindro
e o plano
;
O cilindro
Passo 1
Então, o enunciado pede para a gente encontrar a função vetorial que descreve a curva formada pela interseção do cilindro
com o plano
. Vamos usar conceitos de geometria espacial e parametrização para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o cilindro
. Esse cilindro é formado por todos os pontos que estão a uma distância 1 do eixo
. Para parametrizar isso, a gente pode usar funções trigonométricas, já que estamos lidando com um círculo no plano
.
Passo 3
Vamos definir um parâmetro
, que vai variar de
a
, representando o ângulo no círculo. Com isso, podemos expressar
e
em função de
assim:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a coordenada
. Sabemos que no plano de interseção,
. Substituindo
na equação do plano, fica:
Passo 5
Com as três coordenadas em função de
, podemos escrever a função vetorial que descreve a curva de interseção. Basta juntar
,
e
em um vetor:
Resposta
A função vetorial que representa a curva de interseção é:
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Prove por indução finita:
.
Prove por indução finita:
Determine o domínio das funções vetoriais abaixo.
Considere a equação diferencial
Sabemos que a equação diferencial admite solução da forma
para
fixo. Determine
uma solução qualquer da equação diferencial, apresentando todos os cálculos. Qual das alternativas é verdadeira, com relação ao comportamento das soluções quando
? (Observação. ned
não está definido)
a ned e
.
a