Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseç̧ão das superfíces abaixo
O cilindro
e o plano
;
O cilindro
Passo 1
Então, o enunciado pede para a gente encontrar a função vetorial que descreve a curva formada pela interseção do cilindro
com o plano
. Vamos usar conceitos de geometria espacial e parametrização para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o cilindro
. Esse cilindro é formado por todos os pontos que estão a uma distância 1 do eixo
. Para parametrizar isso, a gente pode usar funções trigonométricas, já que estamos lidando com um círculo no plano
.
Passo 3
Vamos definir um parâmetro
, que vai variar de
a
, representando o ângulo no círculo. Com isso, podemos expressar
e
em função de
assim:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a coordenada
. Sabemos que no plano de interseção,
. Substituindo
na equação do plano, fica:
Passo 5
Com as três coordenadas em função de
, podemos escrever a função vetorial que descreve a curva de interseção. Basta juntar
,
e
em um vetor:
Resposta
A função vetorial que representa a curva de interseção é: