Sejam e . Encontre: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro funções dadas:
A tarefa é encontrar a composição de funções . Isso significa que vamos aplicar a função primeiro, depois , e por último . Para resolver isso, vamos precisar entender como compor funções, ou seja, passar o resultado de uma função como entrada para outra.

Passo 2

Vamos começar calculando a composição . Isso significa que vamos aplicar e depois :
A raiz quadrada de é o valor absoluto de :
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos compor isso com a função . Queremos encontrar , que significa aplicar primeiro e depois :
Como , substituindo na expressão temos:

Resposta

A composição resulta em .

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Provar que
para todo
O movimento de uma partícula é descrito por:
Se a função vetorial descreve o movimento da partícula em função do tempo, determine o instante em que a partícula chegará na posição . Qual é o valor de a?
Determine uma função vetorial que represente:
Mostre que se . Determine .