Determine as funções derivadas parciais
e
sendo
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. A função
é definida de duas formas: uma expressão para quando
não é
e zero quando
é exatamente
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação de funções de várias variáveis e como lidar com funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para
, temos:
Vamos usar a regra do quociente para derivar:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. De novo, para
:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando:
Passo 4
Por fim, precisamos verificar as derivadas parciais no ponto
. Aqui, vamos usar a definição de derivada parcial via limite.
Para
:
Para
:
Resposta
As derivadas parciais de
são: