Beleza, vamos lá! Você quer encontrar as derivadas parciais de em relação a e . A função é definida de duas formas: uma expressão para quando não é e zero quando é exatamente . Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação de funções de várias variáveis e como lidar com funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para , temos:
Vamos usar a regra do quociente para derivar:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . De novo, para :
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando:
Passo 4
Por fim, precisamos verificar as derivadas parciais no ponto . Aqui, vamos usar a definição de derivada parcial via limite.