Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver esse exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especialmente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada, denotada por ou , nos dá a inclinação da curva em qualquer ponto .
Usando a regra do quociente, que diz que se , então , onde e .
Calculando e :
Aplicando na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto dado . Para isso, substituímos na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos simplificar a equação para a forma :

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

Exercícios relacionados

Determine as funções derivadas parciais e sendo
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado.
Seja um conjunto e considere o conjunto parcialmente ordenado . Sejam e subconjuntos de . Determine o supremo de , se existir;
Encontre as derivadas parciais das seguintes funções