Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver esse exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especialmente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada, denotada por
ou
, nos dá a inclinação da curva em qualquer ponto
.
Usando a regra do quociente, que diz que se
, então
, onde
e
.
Calculando
e
:
Aplicando na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto dado
. Para isso, substituímos
na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar a equação para a forma
:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é:
Exercícios relacionados
Determine as funções derivadas parciais
e
sendo
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado.
Seja
um conjunto e considere o conjunto parcialmente ordenado
. Sejam
e
subconjuntos de
. Determine o supremo de
, se existir;
Encontre as derivadas parciais das seguintes funções