Determine as funções elementares
e
de modo que
, quando
é uma função real dada por uma das leis abaixo:
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar duas funções simples, chamadas de
e
, de forma que quando a gente compõe essas duas funções, ou seja, aplica uma dentro da outra (
), o resultado seja a função
. Basicamente, precisamos separar essa função composta em duas partes mais simples. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções compostas e como elas funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar o seguinte:
é uma composição de duas funções. A função interna é
e a função externa é
, onde
é o resultado da função interna. Então, podemos identificar que:
- A função
vai ser a que está dentro do seno, ou seja, . - A função
vai ser o seno daquilo que a função retorna, ou seja, .
Passo 3
Vamos verificar se isso está correto. Se definirmos
e
, então a composição
significa
, que fica
. Isso é exatamente a função
que nos foi dada. Portanto, encontramos as funções que procurávamos.
Resposta
As funções são
e
.
Exercícios relacionados
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Verifique que a função
é contínua em
.
Mostre que não existe o limite
.
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.