Determine as funções elementares
e
de modo que
, quando
é uma função real dada por uma das leis abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar duas funções elementares,
e
, de modo que, ao compor
dentro de
, a gente obtenha a função
. Esse tipo de problema entra na área de composição de funções, onde combinamos duas funções para formar uma nova.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é função composta. Se temos duas funções
e
, a composição
significa que a gente passa o resultado de
como entrada para
. Ou seja,
. Nosso objetivo é achar
e
de tal forma que essa composição seja igual a
.
Passo 3
Vamos analisar a função
. Observamos que dentro do seno tem uma expressão
. Isso sugere que podemos separar essa parte interna para ser uma função
. Então, vamos definir:
Assim,
pega
, eleva ao quadrado e adiciona 4.
Passo 4
Agora, precisamos definir a função
de forma que, ao receber
como entrada, ela aplique o seno a esse valor. Portanto,
deve ser o seno de
:
Dessa forma, ao compor
com
, temos:
Resposta
As funções são: