Resolva as inequações a seguir:
Passo 1
Então, a gente tem a inequação
. A matéria aqui é sobre inequações com valor absoluto. Para resolver isso, a gente precisa entender o que o valor absoluto representa e como transformar a inequação em algo que a gente consiga resolver passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de uma expressão, como
, significa que
pode ser tanto positivo quanto negativo, mas o valor absoluto sempre é positivo ou zero. Então, a inequação
quer dizer que a expressão dentro do valor absoluto,
, está a uma distância de no máximo 3 do zero.
Passo 3
Para resolver
, a gente precisa transformar isso em duas inequações sem o valor absoluto. A regra é:
Isso significa que
deve ser maior ou igual a -3 e menor ou igual a 3 ao mesmo tempo.
Passo 4
Agora, vamos resolver essa inequação composta. Primeiro, subtraímos 5 de todas as partes para isolar o termo com
:
Passo 5
Em seguida, dividimos tudo por 2 para resolver para
:
Resposta
A solução da inequação é: