Resolva as inequações a seguir:

Passo 1

Então, a gente tem a inequação . A matéria aqui é sobre inequações com valor absoluto. Para resolver isso, a gente precisa entender o que o valor absoluto representa e como transformar a inequação em algo que a gente consiga resolver passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de uma expressão, como , significa que pode ser tanto positivo quanto negativo, mas o valor absoluto sempre é positivo ou zero. Então, a inequação quer dizer que a expressão dentro do valor absoluto, , está a uma distância de no máximo 3 do zero.

Passo 3

Para resolver , a gente precisa transformar isso em duas inequações sem o valor absoluto. A regra é:
Isso significa que deve ser maior ou igual a -3 e menor ou igual a 3 ao mesmo tempo.

Passo 4

Agora, vamos resolver essa inequação composta. Primeiro, subtraímos 5 de todas as partes para isolar o termo com :

Passo 5

Em seguida, dividimos tudo por 2 para resolver para :

Resposta

A solução da inequação é:

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Determine as funções elementares e de modo que , quando é uma função real dada por uma das leis abaixo:
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