Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores das constantes , e na equação:
Esse tipo de problema está na área de Frações Parciais, uma técnica usada para simplificar expressões racionais. Vamos precisar fatorar o denominador e então comparar os numeradores para descobrir os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador do lado esquerdo da equação:
Então, a equação original fica:
Passo 3
Agora, para eliminar os denominadores, vamos multiplicar ambos os lados da equação por :
Passo 4
Vamos simplificar cada termo do lado direito:
Então, substituindo de volta na equação:
Passo 5
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Passo 6
Para que essa igualdade seja válida para todos os valores de , os coeficientes dos termos correspondentes devem ser iguais. Então, podemos montar um sistema de equações comparando os coeficientes:
Coeficiente de :
Coeficiente de :
Termo constante:
Passo 7
Já sabemos que . Vamos substituir esse valor na primeira equação:
E temos a segunda equação:
Passo 8
Agora, temos o seguinte sistema de equações:
Vamos somar as duas equações:
Passo 9
Com o valor de , podemos encontrar usando a primeira equação do sistema: