Obtenha os valores constantes
e
tais que:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores das constantes
,
e
na equação:
Esse tipo de problema está na área de Frações Parciais, uma técnica usada para simplificar expressões racionais. Vamos precisar fatorar o denominador e então comparar os numeradores para descobrir os valores de
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador do lado esquerdo da equação:
Então, a equação original fica:
Passo 3
Agora, para eliminar os denominadores, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
:
Passo 4
Vamos simplificar cada termo do lado direito:
Então, substituindo de volta na equação:
Passo 5
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Passo 6
Para que essa igualdade seja válida para todos os valores de
, os coeficientes dos termos correspondentes devem ser iguais. Então, podemos montar um sistema de equações comparando os coeficientes:
- Coeficiente de
:
- Coeficiente de
:
- Termo constante:
Passo 7
Já sabemos que
. Vamos substituir esse valor na primeira equação:
E temos a segunda equação:
Passo 8
Agora, temos o seguinte sistema de equações:
Vamos somar as duas equações:
Passo 9
Com o valor de
, podemos encontrar
usando a primeira equação do sistema:
Resposta
Os valores das constantes são: