Obtenha os valores constantes e tais que: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores das constantes , e na equação:
Esse tipo de problema está na área de Frações Parciais, uma técnica usada para simplificar expressões racionais. Vamos precisar fatorar o denominador e então comparar os numeradores para descobrir os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador do lado esquerdo da equação:
Então, a equação original fica:

Passo 3

Agora, para eliminar os denominadores, vamos multiplicar ambos os lados da equação por :

Passo 4

Vamos simplificar cada termo do lado direito:
Então, substituindo de volta na equação:

Passo 5

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:

Passo 6

Para que essa igualdade seja válida para todos os valores de , os coeficientes dos termos correspondentes devem ser iguais. Então, podemos montar um sistema de equações comparando os coeficientes:
  1. Coeficiente de :
  1. Coeficiente de :
  1. Termo constante:

Passo 7

Já sabemos que . Vamos substituir esse valor na primeira equação:
E temos a segunda equação:

Passo 8

Agora, temos o seguinte sistema de equações:
Vamos somar as duas equações:

Passo 9

Com o valor de , podemos encontrar usando a primeira equação do sistema:

Resposta

Os valores das constantes são:

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