Determine as funções e tais que: e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as funções e sabendo as suas derivadas. Isso envolve calcular integrais, que é parte da matéria de cálculo. Para isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de integração e como simplificar expressões antes de integrar.

Passo 2

Vamos começar com a função . Sabemos que . Antes de integrar, vamos ver se dá pra simplificar essa fração:
Agora, a expressão ficou mais fácil de integrar.

Passo 3

Agora, vamos integrar :
A gente sabe que:
e
Então, juntando tudo:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos para a função . Temos . Vamos simplificar essa expressão antes de integrar:
Então, a derivada fica:

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo de :
Calculando cada integral:
Juntando tudo:
onde é a constante de integração.

Resposta

As funções e são dadas por:
onde é uma constante qualquer.

Exercícios relacionados

Use a Regra da Cadeia para achar a derivada em cada item abaixo.
, e .
Considere a função . Determine:
(a) O domínio de e os pontos de interseção de seu gráfico com os eixos coordenados;
Em cada um dos itens abaixo determine o gradiente da função . Determine também a derivada direcional de no ponto e na direção dados.
.
Considere a função . Determine:
© Intervalos de crescimento, decrescimento e pontos de máximo e mínimo local;