Determine as funçöes parte real e parte imagınarıa das seguintes funções cor complexa:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a parte real e a parte imaginária da função complexa . Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, especialmente como separar uma função complexa em suas partes real e imaginária.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser escrito como , onde é a parte real e é a parte imaginária. A conjugada de , representada por , é .

Passo 3

Agora, vamos substituir e na função :

Passo 4

Vamos distribuir os termos:
Simplificando cada termo:
Lembrando que :

Passo 5

Agora, vamos agrupar as partes reais e as partes que têm :

Passo 6

Pronto! Agora temos a função escrita na forma , onde é a parte real e é a parte imaginária.

Resposta

A parte real de é e a parte imaginária é .

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