Determine as funçöes parte real e parte imagınarıa das seguintes funções cor complexa:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a parte real e a parte imaginária da função complexa
. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, especialmente como separar uma função complexa em suas partes real e imaginária.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo
pode ser escrito como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. A conjugada de
, representada por
, é
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na função
:
Passo 4
Vamos distribuir os termos:
Simplificando cada termo:
Lembrando que
:
Passo 5
Agora, vamos agrupar as partes reais e as partes que têm
:
Passo 6
Pronto! Agora temos a função escrita na forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária.
Resposta
A parte real de
é
e a parte imaginária é
.
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Mostre que não existe o limite
.
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Fatore as expressões a seguir: