Fatore as expressões a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para fatorar uma fração algébrica. O enunciado é: fatorar
. Isso envolve conhecimentos de fatoração de polinômios quadráticos tanto no numerador quanto no denominador. Vamos precisar encontrar os fatores desses polinômios para simplificar a fração.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador:
. Para fatorar isso, buscamos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
. Então, reescrevemos o polinômio:
Agora, agrupamos os termos:
Fatorando cada grupo:
Perceba que temos um fator comum
:
Então, o numerador fatorado é
.
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador:
. Aqui, buscamos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
. Reescrevemos o polinômio:
Agrupando os termos:
Fatorando cada grupo:
Fator comum
:
Então, o denominador fatorado é
.
Passo 4
Agora que temos o numerador e o denominador fatorados, vamos montar a fração:
Perceba que o fator
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar a fração cancelando esse fator, desde que
(para evitar divisão por zero).
Então, a fração simplificada fica:
Resposta
A fração fatorada e simplificada é
.
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