Determine se as funções a seguir são: par, ímpar ou nenhuma (Escolher três para entregar).
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício! A gente precisa descobrir se a função
é par, ímpar ou nenhuma dessas. Isso está ligado às propriedades das funções, especificamente como elas se comportam quando a gente troca
por
. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que significa ser uma função par ou ímpar e aplicar isso na função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são funções pares e ímpares:
- Função Par: Se
para todo , então a função é par. Gráficamente, ela é simétrica em relação ao eixo y. - Função Ímpar: Se
para todo , então a função é ímpar. Gráficamente, ela é simétrica em relação à origem. - Nenhuma: Se não satisfaz nenhuma das duas condições acima, a função não é nem par nem ímpar.
Passo 3
Vamos calcular
para a função dada:
Primeiro, observamos que
, então:
Agora, precisamos analisar
. A raiz quinta de um número negativo é negativa, então:
Portanto:
Passo 4
Comparando
com
e
:
Isso significa que a função satisfaz a condição de ser ímpar, já que
.
Resposta
A função
é ímpar.