Determine se as funções a seguir são: par, ímpar ou nenhuma (Escolher três para entregar).
f(x) = x^(1/5) cos(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício! A gente precisa descobrir se a função é par, ímpar ou nenhuma dessas. Isso está ligado às propriedades das funções, especificamente como elas se comportam quando a gente troca por . Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que significa ser uma função par ou ímpar e aplicar isso na função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são funções pares e ímpares:
  • Função Par: Se para todo , então a função é par. Gráficamente, ela é simétrica em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Se para todo , então a função é ímpar. Gráficamente, ela é simétrica em relação à origem.
  • Nenhuma: Se não satisfaz nenhuma das duas condições acima, a função não é nem par nem ímpar.

Passo 3

Vamos calcular para a função dada:
Primeiro, observamos que , então:
Agora, precisamos analisar . A raiz quinta de um número negativo é negativa, então:
Portanto:

Passo 4

Comparando com e :
Isso significa que a função satisfaz a condição de ser ímpar, já que .

Resposta

A função é ímpar.

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