Determine a transformada de Laplace das funções a seguir utilizando a tabela. (Escolher três para entregar).
Passo 1
Então, vamos lá! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace da função
. Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais e Análise de Sinais, onde usamos a transformada de Laplace para transformar funções do tempo para o domínio da frequência, facilitando várias análises. Para resolver isso, vamos precisar da tabela de transformadas de Laplace e de algumas propriedades básicas, como a transformada de funções exponenciais e a propriedade de linearidade.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão
para facilitar a aplicação da transformada. Fazendo a expansão:
Passo 3
Agora que temos a expressão expandida, podemos aplicar a transformada de Laplace a cada termo separadamente usando a propriedade de linearidade, que diz que a transformada de uma soma é igual à soma das transformadas.
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas transformadas individualmente. A partir da tabela de transformadas de Laplace, sabemos que:
Aplicando isso aos termos que temos:
Passo 5
Substituindo as transformadas encontradas de volta na expressão original:
Passo 6
Finalmente, vamos simplificar a expressão somando os termos:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: