Determine a transformada de Laplace das funções a seguir utilizando a tabela. (Escolher três para entregar).
y(t) = (1 + e^(-t))^2

Passo 1

Então, vamos lá! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace da função . Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais e Análise de Sinais, onde usamos a transformada de Laplace para transformar funções do tempo para o domínio da frequência, facilitando várias análises. Para resolver isso, vamos precisar da tabela de transformadas de Laplace e de algumas propriedades básicas, como a transformada de funções exponenciais e a propriedade de linearidade.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão para facilitar a aplicação da transformada. Fazendo a expansão:

Passo 3

Agora que temos a expressão expandida, podemos aplicar a transformada de Laplace a cada termo separadamente usando a propriedade de linearidade, que diz que a transformada de uma soma é igual à soma das transformadas.

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas transformadas individualmente. A partir da tabela de transformadas de Laplace, sabemos que:
Aplicando isso aos termos que temos:

Passo 5

Substituindo as transformadas encontradas de volta na expressão original:

Passo 6

Finalmente, vamos simplificar a expressão somando os termos:

Resposta

A transformada de Laplace da função é:

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