Para as transformadas de Laplace mostradas abaixo, encontre sua inversa (Escolher um para entregar).
F(s) = (s^2 + 6s + 9) / ((s + 1)(s + 2)(s + 4))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transformadas de Laplace juntos! A gente tem a função e precisa achar a transformada inversa dela, ou seja, . Para isso, vamos usar o método de frações parciais, que ajuda a decompor funções racionais em partes mais simples que são mais fáceis de inverter.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor em frações parciais. Isso significa que vamos escrever como uma soma de termos mais simples com denominadores lineares. A gente faz isso assumindo que:
Aqui, , e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 3

Para encontrar os valores de , e , vamos multiplicar ambos os lados da equação pelos denominadores comuns para eliminar as frações:
Agora, vamos escolher valores estratégicos para que simplificam a resolução:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :

Passo 4

Agora que temos os valores de , e , podemos reescrever como:
Para achar a transformada inversa, usamos a tabela de transformadas de Laplace que diz que:
Aplicando isso a cada termo:

Resposta

A transformada inversa de é:

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