Para as transformadas de Laplace mostradas abaixo, encontre sua inversa (Escolher um para entregar).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformadas de Laplace juntos! A gente tem a função
e precisa achar a transformada inversa dela, ou seja,
. Para isso, vamos usar o método de frações parciais, que ajuda a decompor funções racionais em partes mais simples que são mais fáceis de inverter.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor
em frações parciais. Isso significa que vamos escrever
como uma soma de termos mais simples com denominadores lineares. A gente faz isso assumindo que:
Aqui,
,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Para encontrar os valores de
,
e
, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelos denominadores comuns para eliminar as frações:
Agora, vamos escolher valores estratégicos para
que simplificam a resolução:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora que temos os valores de
,
e
, podemos reescrever
como:
Para achar a transformada inversa, usamos a tabela de transformadas de Laplace que diz que:
Aplicando isso a cada termo:
Resposta
A transformada inversa de
é: