a) Determine qual ou quais das funções
são soluções da equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir quais das funções
,
e
são soluções da equação diferencial
Então, vamos precisar saber como calcular as derivadas das funções e substituir na equação para ver se dá certo.
Passo 2
Primeiro, vamos testar a função
.
- Calculamos a primeira derivada:
- Agora, a segunda derivada:
- Substituímos
, e na equação diferencial:
- Fazendo as contas:
- Como
para todo , a função não é solução.
Passo 3
Agora, vamos verificar a função
.
- Primeira derivada:
- Segunda derivada:
- Substituindo na equação:
- Calculando:
- Como
para todo , a função não é solução.
Passo 4
Por fim, vamos testar a função
.
- Primeira derivada:
- Segunda derivada:
- Substituindo na equação:
- Simplificando:
- Como deu zero, a função
é solução.
Resposta
A única função que é solução da equação diferencial é
.