Sejam
e a EDO
. Mostre que
é uma solução da EDO.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial (EDO) que envolve a função
. O objetivo aqui é mostrar que essa função realmente satisfaz a EDO dada, que é
. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas primeira e segunda de
e substituir esses valores na equação para ver se ela se iguala a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Com as derivadas em mãos, vamos substituir
,
e
na equação diferencial original:
Passo 5
Vamos simplificar cada termo:
Passo 6
Agora, somamos todos os termos juntos:
Resposta
Como a substituição resultou em zero, mostramos que
é, de fato, uma solução da equação diferencial
.