Vamos resolver o exercício que pede para determinar o gradiente da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com o conceito de gradiente de uma função de várias variáveis. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis , e .
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a diferenciação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de . Portanto, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . A derivada parcial em relação a mostra como a função varia quando apenas muda, mantendo e constantes.
Usando a regra da potência e a regra do produto, temos:
Passo 4
Simplificando a derivada parcial em relação a :
Passo 5
De maneira similar, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Passo 6
Por fim, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Aqui, precisamos aplicar a regra da cadeia, já que está no denominador e elevada ao quadrado: