Determine o gradiente das seguintes funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos determinar o gradiente da função
. O gradiente é um vetor que mostra a direção de maior aumento da função e é composto pelas derivadas parciais em relação a cada variável. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. A função é
. Usamos a regra da cadeia para derivar:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Fazendo o mesmo processo:
Resposta
O gradiente da função
é dado por:
Exercícios relacionados
Mostre que:
Seja
, definida por
. Prove que
é uma solução das seguintes equações diferenciais parciais.
;
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções
definidas em um subconjunto aberto de
.
.