Determine o gradiente das seguintes funções: ;

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos determinar o gradiente da função . O gradiente é um vetor que mostra a direção de maior aumento da função e é composto pelas derivadas parciais em relação a cada variável. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . A função é . Usamos a regra da cadeia para derivar:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Fazendo o mesmo processo:

Resposta

O gradiente da função é dado por:

Exercícios relacionados

Mostre que:
Seja , definida por . Prove que é uma solução das seguintes equações diferenciais parciais.
;
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções definidas em um subconjunto aberto de . .