lim n infty raizn^2+34 n^2+2 n+7=12

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao conteúdo de Limites de Funções na matemática, especificamente lidando com limites no infinito de funções racionais dentro de uma raiz quadrada. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com limites de polinômios e propriedades das raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz: . Quando tende ao infinito, os termos de maior grau (aqueles com ) dominam a expressão. Isso significa que os outros termos tornam-se menos significativos.

Passo 3

Vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por n^2+34 n^2+2 n+7 = n^2/n^2 + 3/n^24n^2/n^2 + 2n/n^2 + 7/n^2 = 1 + 3n^24 + 2n + 7n^2 , que é o termo de maior grau:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite dessa fração conforme limn to infty 1 + 3n^24 + 2n + 7n^2 = 1 + 04 + 0 + 0 = 14 tende ao infinito. Sabemos que e tendem a zero quando cresce sem limites. Portanto:

Passo 5

Agora que temos o limite da expressão dentro da raiz, vamos calcular o limite da raiz quadrada:
limn to infty raizn^2+34 n^2+2 n+7 = raiz14 = 12

Resposta

O limite é igual a .

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