Determine o gráfico da função afim f tal que f(2) = 2 e f(1) = -1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o gráfico de uma função afim que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar a fórmula das funções afins, que é , onde é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e é o coeficiente linear (o ponto onde a reta cruza o eixo y).

Passo 2

Primeiro, vamos usar o ponto . Substituímos esses valores na fórmula da função:
Simplificando, fica:

Passo 3

Agora, vamos usar o segundo ponto . Substituímos na mesma fórmula:
Ou seja:

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Para resolver, podemos subtrair a primeira equação da segunda:
Isso simplifica para:

Passo 5

Com o valor de , substituímos de volta em uma das equações para achar . Vamos na primeira:
Então:

Resposta

A função afim é . O gráfico dessa função é uma reta que sobe com inclinação e intercepta o eixo y no ponto .

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