Determine o gráfico da função afim
tal que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o gráfico de uma função afim
que passa pelos pontos
e
. Para isso, vamos usar a fórmula das funções afins, que é
, onde
é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e
é o coeficiente linear (o ponto onde a reta cruza o eixo y).
Passo 2
Primeiro, vamos usar o ponto
. Substituímos esses valores na fórmula da função:
Simplificando, fica:
Passo 3
Agora, vamos usar o segundo ponto
. Substituímos na mesma fórmula:
Ou seja:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Para resolver, podemos subtrair a primeira equação da segunda:
Isso simplifica para:
Passo 5
Com o valor de
, substituímos de volta em uma das equações para achar
. Vamos na primeira:
Então:
Resposta
A função afim é
. O gráfico dessa função é uma reta que sobe com inclinação
e intercepta o eixo y no ponto
.
Exercícios relacionados
Faça um estudo do sinal das funções abaixo:
(b) ;
(b)
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é
:
(n) ;
(n)
Mostre que uma função afim
é crescente se
e decrescente se
.
Dica: Lembre que uma função é crescente se
e que uma função é decrescente se
.
Dica: Lembre que uma função
Esboce o gráfico das funções abaixo:
© ;
©