Faça um estudo do sinal das funções abaixo:
(b)
;
(b)
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de estudo do sinal da função
. Isso faz parte do conteúdo de funções e análise de sinais. Pra resolver isso, a gente vai precisar identificar os zeros da função (os valores de
que fazem
) e analisar como a função se comporta em relação a esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os zeros da função, ou seja, os valores de
que tornam
. A função será zero quando qualquer um dos fatores do numerador for zero.
Então, os zeros são
e
.
Passo 3
Agora, a gente precisa dividir a reta real em intervalos usando esses zeros. Os intervalos serão:
Vamos analisar o sinal da função em cada um desses intervalos.
Passo 4
Vamos testar valores de
em cada intervalo para ver se
é positivo ou negativo.
- Para
, vamos escolher :
Então,
é positivo nesse intervalo.
- Para
, vamos escolher :
Então,
é negativo nesse intervalo.
- Para
, vamos escolher :
Então,
é positivo nesse intervalo.
Resposta
O sinal da função
é:
- Positivo para
e - Negativo para
Exercícios relacionados
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é
:
(n) ;
(n)
Determine o domínio maximal
(i) .
(i)
Determine o gráfico da função afim
tal que
e
.
Mostre que uma função afim
é crescente se
e decrescente se
.
Dica: Lembre que uma função é crescente se
e que uma função é decrescente se
.
Dica: Lembre que uma função