Faça um estudo do sinal das funções abaixo:
(b) ;

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de estudo do sinal da função . Isso faz parte do conteúdo de funções e análise de sinais. Pra resolver isso, a gente vai precisar identificar os zeros da função (os valores de que fazem ) e analisar como a função se comporta em relação a esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os zeros da função, ou seja, os valores de que tornam . A função será zero quando qualquer um dos fatores do numerador for zero.
Então, os zeros são e .

Passo 3

Agora, a gente precisa dividir a reta real em intervalos usando esses zeros. Os intervalos serão:
Vamos analisar o sinal da função em cada um desses intervalos.

Passo 4

Vamos testar valores de em cada intervalo para ver se é positivo ou negativo.
  1. Para , vamos escolher :
Então, é positivo nesse intervalo.
  1. Para , vamos escolher :
Então, é negativo nesse intervalo.
  1. Para , vamos escolher :
Então, é positivo nesse intervalo.

Resposta

O sinal da função é:
  • Positivo para e
  • Negativo para

Exercícios relacionados

Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é :
(n) ;
Determine o domínio maximal
(i) .
Determine o gráfico da função afim tal que e .
Mostre que uma função afim é crescente se e decrescente se .
Dica: Lembre que uma função é crescente se e que uma função é decrescente se .