Mostre que uma função afim
é crescente se
e decrescente se
.
Dica: Lembre que uma função
é crescente se
e que uma função é decrescente se
.
Dica: Lembre que uma função
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função afim da forma
e precisamos mostrar que ela é crescente quando
e decrescente quando
. Para isso, vamos usar a definição de funções crescentes e decrescentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser crescente ou decrescente:
- Crescente: Se para dois valores
e com , então . - Decrescente: Se para dois valores
e com , então .
Passo 3
Vamos considerar o caso em que
e verificar se a função é crescente.
Se
, então:
Como
e
(porque
), então:
Isso mostra que a função é crescente quando
.
Passo 4
Agora, vamos considerar o caso em que
e verificar se a função é decrescente.
Se
, então novamente:
Mas desta vez, como
e
, temos:
Isso mostra que a função é decrescente quando
.
Resposta
Assim, demonstramos que a função afim
é crescente se
e decrescente se
.
Exercícios relacionados
Determine o gráfico da função afim
tal que
e
.
Faça um estudo do sinal das funções abaixo:
(b) ;
(b)
Esboce o gráfico das funções abaixo:
© ;
©
Esboce o gráfico das funções abaixo:
(i) ;
(i)