Mostre que uma função afim é crescente se e decrescente se .
Dica: Lembre que uma função é crescente se e que uma função é decrescente se .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função afim da forma e precisamos mostrar que ela é crescente quando e decrescente quando . Para isso, vamos usar a definição de funções crescentes e decrescentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser crescente ou decrescente:
  • Crescente: Se para dois valores e com , então .
  • Decrescente: Se para dois valores e com , então .

Passo 3

Vamos considerar o caso em que e verificar se a função é crescente.
Se , então:
Como e (porque ), então:
Isso mostra que a função é crescente quando .

Passo 4

Agora, vamos considerar o caso em que e verificar se a função é decrescente.
Se , então novamente:
Mas desta vez, como e , temos:
Isso mostra que a função é decrescente quando .

Resposta

Assim, demonstramos que a função afim é crescente se e decrescente se .

Exercícios relacionados

Determine o gráfico da função afim tal que e .
Faça um estudo do sinal das funções abaixo:
(b) ;
Esboce o gráfico das funções abaixo:
© ;
Esboce o gráfico das funções abaixo:
(i) ;