Mostre que uma função afim f(x) = a*x + b é crescente se a > 0 e decrescente se a < 0.
Dica: Lembre que uma função f é crescente se x1 < x2 => f(x1) < f(x2) e que uma função é decrescente se x1 < x2 => f(x1) > f(x2).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função afim da forma e precisamos mostrar que ela é crescente quando e decrescente quando . Para isso, vamos usar a definição de funções crescentes e decrescentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser crescente ou decrescente:
  • Crescente: Se para dois valores e com , então .
  • Decrescente: Se para dois valores e com , então .

Passo 3

Vamos considerar o caso em que e verificar se a função é crescente.
Se , então:
Como e (porque ), então:
Isso mostra que a função é crescente quando .

Passo 4

Agora, vamos considerar o caso em que e verificar se a função é decrescente.
Se , então novamente:
Mas desta vez, como e , temos:
Isso mostra que a função é decrescente quando .

Resposta

Assim, demonstramos que a função afim é crescente se e decrescente se .

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