Esboce o gráfico das funções abaixo:
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função . Isso está relacionado a gráficos de funções quadráticas, que geralmente têm o formato de uma parábola. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar o vértice da parábola, seu sentido (cabeça para cima ou para baixo) e determinar alguns pontos chave para desenhar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Essa é uma função do segundo grau, onde o coeficiente de é negativo (-1). Quando o coeficiente de é negativo, a parábola abre para baixo, ou seja, tem um ponto mais alto que vai descer de ambos os lados.

Passo 3

O próximo passo é encontrar o vértice da parábola. O vértice de uma função quadrática na forma está no ponto , onde e . No nosso caso, e (já que não temos o termo ).
Calculando :
Agora, calculando :
Então, o vértice está no ponto .

Passo 4

Agora, vamos achar alguns pontos adicionais para ter mais referências no gráfico. Vamos escolher alguns valores de e calcular :
  • Para :
    Então, o ponto é .
  • Para :
    Então, o ponto é .
  • Para :
    Então, o ponto é .
  • Para :
    Então, o ponto é .

Passo 5

Com o vértice e os pontos adicionais , , e , podemos começar a esboçar o gráfico. Lembrando que a parábola abre para baixo, vamos desenhar uma curva que passa por esses pontos, com o ponto mais alto sendo o vértice.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para baixo, com vértice no ponto . Passa também pelos pontos , , e . O esboço ficará assim:
O gráfico é uma curva simétrica em relação ao eixo , alcançando o ponto mais alto em e descendo à medida que se afasta do zero.

Exercícios relacionados

Mostre que uma função afim é crescente se e decrescente se .
Dica: Lembre que uma função é crescente se e que uma função é decrescente se .
Determine o gráfico da função afim tal que e .
Esboce o gráfico das funções abaixo:
(i) ;
Considere a função
(a) Determine o domínio de .