Esboce o gráfico das funções abaixo:
©
;
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Isso está relacionado a gráficos de funções quadráticas, que geralmente têm o formato de uma parábola. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar o vértice da parábola, seu sentido (cabeça para cima ou para baixo) e determinar alguns pontos chave para desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa é uma função do segundo grau, onde o coeficiente de
é negativo (-1). Quando o coeficiente de
é negativo, a parábola abre para baixo, ou seja, tem um ponto mais alto que vai descer de ambos os lados.
Passo 3
O próximo passo é encontrar o vértice da parábola. O vértice de uma função quadrática na forma
está no ponto
, onde
e
. No nosso caso,
e
(já que não temos o termo
).
Calculando
:
Agora, calculando
:
Então, o vértice está no ponto
.
Passo 4
Agora, vamos achar alguns pontos adicionais para ter mais referências no gráfico. Vamos escolher alguns valores de
e calcular
:
-
Para
: Então, o ponto é. -
Para
: Então, o ponto é. -
Para
: Então, o ponto é. -
Para
: Então, o ponto é.
Passo 5
Com o vértice
e os pontos adicionais
,
,
e
, podemos começar a esboçar o gráfico. Lembrando que a parábola abre para baixo, vamos desenhar uma curva que passa por esses pontos, com o ponto mais alto sendo o vértice.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para baixo, com vértice no ponto
. Passa também pelos pontos
,
,
e
. O esboço ficará assim:
O gráfico é uma curva simétrica em relação ao eixo
, alcançando o ponto mais alto em
e descendo à medida que
se afasta do zero.
Exercícios relacionados
Mostre que uma função afim
é crescente se
e decrescente se
.
Dica: Lembre que uma função é crescente se
e que uma função é decrescente se
.
Dica: Lembre que uma função
Determine o gráfico da função afim
tal que
e
.
Esboce o gráfico das funções abaixo:
(i) ;
(i)
Considere a função
(a) Determine o domínio de .
(a) Determine o domínio de