Determine gráfico da parábola de equação
y^2-4 x=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o gráfico da parábola dada pela equação . Isso se encaixa no conteúdo de Geometria Analítica, onde estudamos formas geométricas usando equações matemáticas. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar os elementos principais de uma parábola a partir de sua equação e como desenhar o seu gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação da parábola de uma forma que fique mais fácil de identificar suas características. A equação dada é:
y^2 - 4x = 0
Podemos rearranjar essa equação para isolarmos y^2 = 4x :
y^2 = 4p(x - h)
Agora, essa equação está na forma padrão de uma parábola que abre para a direita ou para a esquerda, que é:
Onde:
  • é o vértice da parábola.
  • é a distância do vértice ao foco e à diretriz.

Passo 3

Comparando as duas equações, vemos que:
y^2 = 4x e y^2 = 4p(x - h)
Podemos identificar que:
  • e , então o vértice está na origem, .
  • , então .
Isso significa que a parábola tem seu vértice na origem e abre para a direita, já que é positivo.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o foco da parábola. O foco está localizado a uma distância (h + p, k) = (0 + 1, 0) = (1, 0) do vértice na direção para a qual a parábola abre. Como e a parábola abre para a direita, o foco está em:

Passo 5

Também precisamos determinar a diretriz da parábola, que é uma reta perpendicular ao eixo de simetria e localizada a uma distância x = h - p = 0 - 1 = -1 do vértice na direção oposta à abertura da parábola. Então, a diretriz está em:

Passo 6

Vamos resumir as informações que temos até agora:
  • Vértice:
  • Foco:
  • Diretriz:
  • Abertura: Para a direita

Passo 7

Com essas informações, podemos esboçar o gráfico da parábola. Sabemos que todo ponto no gráfico está igualmente distante do foco e da diretriz. Traçando a parábola com o vértice na origem, abrindo para a direita, passando pelo foco em e tendo a diretriz em , teremos o gráfico completo da parábola.

Resposta

O gráfico da parábola é uma curva que tem seu vértice na origem , abre para a direita, possui o foco em e a diretriz na reta . A parábola é simétrica em relação ao eixo e todos os seus pontos estão igualmente distantes do foco e da diretriz.

Exercícios relacionados