Determine gráfico da parábola de equação
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o gráfico da parábola dada pela equação
. Isso se encaixa no conteúdo de Geometria Analítica, onde estudamos formas geométricas usando equações matemáticas. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar os elementos principais de uma parábola a partir de sua equação e como desenhar o seu gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação da parábola de uma forma que fique mais fácil de identificar suas características. A equação dada é:
Podemos rearranjar essa equação para isolarmos
:
Agora, essa equação está na forma padrão de uma parábola que abre para a direita ou para a esquerda, que é:
Onde:
-
é o vértice da parábola. -
é a distância do vértice ao foco e à diretriz.
Passo 3
Comparando as duas equações, vemos que:
Podemos identificar que:
-
e , então o vértice está na origem, . -
, então .
Isso significa que a parábola tem seu vértice na origem e abre para a direita, já que
é positivo.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o foco da parábola. O foco está localizado a uma distância
do vértice na direção para a qual a parábola abre. Como
e a parábola abre para a direita, o foco está em:
Passo 5
Também precisamos determinar a diretriz da parábola, que é uma reta perpendicular ao eixo de simetria e localizada a uma distância
do vértice na direção oposta à abertura da parábola. Então, a diretriz está em:
Passo 6
Vamos resumir as informações que temos até agora:
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz:
- Abertura: Para a direita
Passo 7
Com essas informações, podemos esboçar o gráfico da parábola. Sabemos que todo ponto no gráfico está igualmente distante do foco e da diretriz. Traçando a parábola com o vértice na origem, abrindo para a direita, passando pelo foco em
e tendo a diretriz em
, teremos o gráfico completo da parábola.
Resposta
O gráfico da parábola
é uma curva que tem seu vértice na origem
, abre para a direita, possui o foco em
e a diretriz na reta
. A parábola é simétrica em relação ao eixo
e todos os seus pontos estão igualmente distantes do foco e da diretriz.
Exercícios relacionados
A reta
passa pelo ponto
e tem uma inclinação
. Determine uma equação da reta
que passa pelo ponto
e forma um ângulo de
com a reta
. resp.:
Mostre que os autovalores de uma matriz triangular são os elementos diagonais da matriz.
Sobre uma elipse E, sabe-se que:
- o centro tem coordenadas
; - a excentricidade é igual a 0.5 ;
- a reta focal é paralela ao eixo
; - o ponto
pertence a E.
Complete:
(b) O eixo menor mede 8,72
Sobre uma elipse E, sabe-se que:
- o centro tem coordenadas
; - a excentricidade é igual a 0.5 ;
- a reta focal é paralela ao eixo
; - o ponto
pertence a E.
Complete:
© Seé uma equação para E, então: ,