Sobre uma elipse E, sabe-se que:
- o centro tem coordenadas ;
- a excentricidade é igual a 0.5 ;
- a reta focal é paralela ao eixo ;
- o ponto pertence a E.
Complete:
(c) Se é uma equação para E, então: ,
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma elipse com algumas informações:
- O centro está em .
- A excentricidade é 0,5.
- A reta focal (ou seja, o eixo principal da elipse) é paralela ao eixo .
- O ponto está na elipse.
Precisamos encontrar os coeficientes e na equação geral da elipse:
Para resolver isso, vamos lembrar que uma elipse com eixo principal paralelo ao eixo tem uma equação padrão que não possui o termo (ou seja, ). Vamos usar as informações dadas para encontrar e .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da excentricidade de uma elipse:
Onde:
- é a distância do centro até cada foco.
- é o comprimento do semi-eixo maior.
Sabemos que , então:
Passo 3
Como o eixo principal é paralelo ao eixo , a equação padrão da elipse é:
Onde é o centro da elipse.
Substituindo o centro :
Passo 4
Sabemos também que em uma elipse:
Substituindo :
Passo 5
Agora, vamos usar o ponto que está na elipse para encontrar e .
Substituindo e na equação da elipse:
Passo 6
Com , podemos encontrar :
Passo 7
Agora, substituímos e na equação padrão da elipse:
Multiplicando tudo por 76 para eliminar os denominadores:
Passo 8
Expandindo os termos:
Passo 9
Agrupando os termos:
Subtraindo 76 de ambos os lados:
Passo 10
Comparando com a equação geral , temos:
- (não há termo )
-
-
Resposta
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Sobre uma elipse E, sabe-se que:
- o centro tem coordenadas ;
- a excentricidade é igual a 0.5 ;
- a reta focal é paralela ao eixo ;
- o ponto pertence a E.
Complete:
(b) O eixo menor mede 8,72
Determine gráfico da parábola de equação
Sobre uma elipse E, sabe-se que:
- o centro tem coordenadas ;
- a excentricidade é igual a 0.5 ;
- a reta focal é paralela ao eixo ;
- o ponto pertence a E.
Complete:
(a) O eixo maior mede 10,06