Sobre uma elipse E, sabe-se que: - o centro tem coordenadas ; - a excentricidade é igual a 0.5 ; - a reta focal é paralela ao eixo ; - o ponto pertence a E. Complete: (c) Se é uma equação para E, então: ,

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma elipse com algumas informações: - O centro está em . - A excentricidade é 0,5. - A reta focal (ou seja, o eixo principal da elipse) é paralela ao eixo . - O ponto está na elipse. Precisamos encontrar os coeficientes e na equação geral da elipse: Para resolver isso, vamos lembrar que uma elipse com eixo principal paralelo ao eixo tem uma equação padrão que não possui o termo (ou seja, ). Vamos usar as informações dadas para encontrar e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da excentricidade de uma elipse: Onde: - é a distância do centro até cada foco. - é o comprimento do semi-eixo maior. Sabemos que , então:

Passo 3

Como o eixo principal é paralelo ao eixo , a equação padrão da elipse é: Onde é o centro da elipse. Substituindo o centro :

Passo 4

Sabemos também que em uma elipse: Substituindo :

Passo 5

Agora, vamos usar o ponto que está na elipse para encontrar e . Substituindo e na equação da elipse:

Passo 6

Com , podemos encontrar :

Passo 7

Agora, substituímos e na equação padrão da elipse: Multiplicando tudo por 76 para eliminar os denominadores:

Passo 8

Expandindo os termos:

Passo 9

Agrupando os termos: Subtraindo 76 de ambos os lados:

Passo 10

Comparando com a equação geral , temos: - (não há termo ) - -

Resposta

e

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Determine gráfico da parábola de equação
Sobre uma elipse E, sabe-se que: - o centro tem coordenadas ; - a excentricidade é igual a 0.5 ; - a reta focal é paralela ao eixo ; - o ponto pertence a E. Complete: (a) O eixo maior mede 10,06