A reta passa pelo ponto e tem uma inclinação . Determine uma equação da reta que passa pelo ponto e forma um ângulo de com a reta . resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma reta que passa pelo ponto e tem uma inclinação de . Precisamos encontrar a equação de outra reta que passa por e forma um ângulo de com a reta . Vamos usar conceitos de geometria analítica, como equação da reta e ângulos entre retas.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o coeficiente angular da reta . A inclinação de uma reta está relacionada ao coeficiente angular pela fórmula:
Onde é o ângulo de inclinação. Então, para :
Passo 3
Agora que temos o coeficiente angular da reta , podemos escrever a equação da reta usando o ponto . A fórmula da equação da reta é:
Substituindo e :
Que simplifica para:
Então, a equação da reta é .
Passo 4
Agora, vamos encontrar a equação da reta que forma um ângulo de com a reta . A relação entre os coeficientes angulares de duas retas que formam um ângulo é dada por:
Aqui, e . Substituindo:
Passo 5
Resolvendo a equação:
Vamos considerar os dois casos:
çã
Então, a única solução válida é .
Passo 6
Com o coeficiente angular da reta sendo zero, sabemos que a reta é horizontal. A equação de uma reta horizontal que passa pelo ponto é simplesmente: