A reta passa pelo ponto e tem uma inclinação . Determine uma equação da reta que passa pelo ponto e forma um ângulo de com a reta . resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma reta que passa pelo ponto e tem uma inclinação de . Precisamos encontrar a equação de outra reta que passa por e forma um ângulo de com a reta . Vamos usar conceitos de geometria analítica, como equação da reta e ângulos entre retas.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o coeficiente angular da reta . A inclinação de uma reta está relacionada ao coeficiente angular pela fórmula:
Onde é o ângulo de inclinação. Então, para :
Passo 3
Agora que temos o coeficiente angular da reta , podemos escrever a equação da reta usando o ponto . A fórmula da equação da reta é:
Substituindo e :
Que simplifica para:
Então, a equação da reta é .
Passo 4
Agora, vamos encontrar a equação da reta que forma um ângulo de com a reta . A relação entre os coeficientes angulares de duas retas que formam um ângulo é dada por:
Aqui, e . Substituindo:
Passo 5
Resolvendo a equação:
ms + 11 - ms = pm 1
Vamos considerar os dois casos:
ms + 1 = 1 - ms 2ms = 0 ms = 0
ms + 1 = -1 + ms 1 = -1 (Sem solução)
çã
Então, a única solução válida é .
Passo 6
Com o coeficiente angular da reta y = 1 sendo zero, sabemos que a reta é horizontal. A equação de uma reta horizontal que passa pelo ponto y - 1 = 0 é simplesmente: