A reta passa pelo ponto e tem uma inclinação . Determine uma equação da reta que passa pelo ponto e forma um ângulo de com a reta . resp.:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reta que passa pelo ponto e tem uma inclinação de . Precisamos encontrar a equação de outra reta que passa por e forma um ângulo de com a reta . Vamos usar conceitos de geometria analítica, como equação da reta e ângulos entre retas.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o coeficiente angular da reta . A inclinação de uma reta está relacionada ao coeficiente angular pela fórmula:
Onde é o ângulo de inclinação. Então, para :

Passo 3

Agora que temos o coeficiente angular da reta , podemos escrever a equação da reta usando o ponto . A fórmula da equação da reta é:
Substituindo e :
Que simplifica para:
Então, a equação da reta é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a equação da reta que forma um ângulo de com a reta . A relação entre os coeficientes angulares de duas retas que formam um ângulo é dada por:
Aqui, e . Substituindo:

Passo 5

Resolvendo a equação:
Vamos considerar os dois casos:
çã
Então, a única solução válida é .

Passo 6

Com o coeficiente angular da reta sendo zero, sabemos que a reta é horizontal. A equação de uma reta horizontal que passa pelo ponto é simplesmente:
Ou, de forma equivalente:

Resposta

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Mostre que os autovalores de uma matriz triangular são os elementos diagonais da matriz.
Consideremos a reta . Determine o ponto dessa reta mais próximo da origem dos eixos coordenados. resp.: .
Determine gráfico da parábola de equação
Sobre uma elipse E, sabe-se que:
  • o centro tem coordenadas ;
  • a excentricidade é igual a 0.5 ;
  • a reta focal é paralela ao eixo ;
  • o ponto pertence a E.
    Complete:
    (b) O eixo menor mede 8,72