Determine o gráfico em
das funções
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos determinar o gráfico dessa função no espaço tridimensional
. Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica e visualização de superfícies no espaço.
Passo 2
Primeiro, observe que a função
depende apenas de
. Isso significa que, para cada valor fixo de
, o valor de
é o mesmo independentemente do valor de
. Em outras palavras, para cada
, temos uma linha paralela ao eixo
.
Passo 3
A expressão
nos mostra que, para cada
,
é uma função quadrática de
, abrindo para baixo. Isso é semelhante a um gráfico de parábola no plano
, onde
.
Passo 4
Como
não depende de
, todas as linhas paralelas ao eixo
terão a mesma forma parabólica ao longo do eixo
. Portanto, o gráfico completo será uma superfície formada por essas parábolas infinitas ao longo do eixo
.
Resposta
O gráfico da função
em
é um cilindro parabólico que se estende infinitamente ao longo do eixo
.
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(3)
(3)
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(d) .
(d)
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correspondente:
[
]
Resolva as seguintes EDO- (a)