Determine o gráfico em das funções

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos determinar o gráfico dessa função no espaço tridimensional . Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica e visualização de superfícies no espaço.

Passo 2

Primeiro, observe que a função depende apenas de . Isso significa que, para cada valor fixo de , o valor de é o mesmo independentemente do valor de . Em outras palavras, para cada , temos uma linha paralela ao eixo .

Passo 3

A expressão nos mostra que, para cada , é uma função quadrática de , abrindo para baixo. Isso é semelhante a um gráfico de parábola no plano , onde .

Passo 4

Como não depende de , todas as linhas paralelas ao eixo terão a mesma forma parabólica ao longo do eixo . Portanto, o gráfico completo será uma superfície formada por essas parábolas infinitas ao longo do eixo .

Resposta

O gráfico da função em é um cilindro parabólico que se estende infinitamente ao longo do eixo .

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