Resolva as seguintes EDO- (a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa Equação Diferencial Ordinária (EDO) que é . A gente vai usar conceitos de cálculo, especificamente de equações diferenciais de primeira ordem. Para isso, vamos precisar manipular um pouco a equação e usar a técnica de substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a manipulação. Sabemos que , então temos:

Passo 3

Vamos inverter os lados da equação para obter , o que nos ajuda a simplificar a resolução:

Passo 4

Agora, temos uma equação diferencial linear na forma . Para resolver esse tipo de equação, usamos um fator integrante. O fator integrante ( ) é dado por:

Passo 5

Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:

Passo 6

Observamos que o lado esquerdo da equação é a derivada do produto em relação a . Ou seja:

Passo 7

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
Isso resulta em:
onde é a constante de integração.

Passo 8

Finalmente, resolvemos para isolando-o:

Resposta

A solução geral da EDO é , onde é uma constante arbitrária.

Exercícios relacionados

Determine a solução Geral da Equação de Riccati, dada a solução particular correspondente:
[
]
Determine o gráfico em das funções
Resolva as seguintes equações do tipo Clairaut
(b) .
Resolva as seguintes equações: