Resolva as seguintes EDO- (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa Equação Diferencial Ordinária (EDO) que é
. A gente vai usar conceitos de cálculo, especificamente de equações diferenciais de primeira ordem. Para isso, vamos precisar manipular um pouco a equação e usar a técnica de substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a manipulação. Sabemos que
, então temos:
Passo 3
Vamos inverter os lados da equação para obter
, o que nos ajuda a simplificar a resolução:
Passo 4
Agora, temos uma equação diferencial linear na forma
. Para resolver esse tipo de equação, usamos um fator integrante. O fator integrante (
) é dado por:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:
Passo 6
Observamos que o lado esquerdo da equação é a derivada do produto
em relação a
. Ou seja:
Passo 7
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 8
Finalmente, resolvemos para
isolando-o:
Resposta
A solução geral da EDO é
, onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Determine a solução Geral da Equação de Riccati, dada a solução particular
correspondente:
[
]
Determine o gráfico em
das funções
Resolva as seguintes equações do tipo Clairaut
(b) .
(b)
Resolva as seguintes equações: