Determine o gráfico da reta tangente ao gráfico da função f(x) no ponto P, quando:
f(x)=(e^(2 x)-1)/(x^(2)+1) e P(0,0)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Você precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . Vamos usar conceitos de derivadas para isso, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos confirmar que o ponto realmente está no gráfico da função . Substituindo na função:
Então, está correto.

Passo 3

Agora, para encontrar a reta tangente, precisamos da inclinação dessa reta no ponto . A inclinação é dada pela derivada da função avaliada em . Vamos calcular .

Passo 4

A função é uma razão de duas funções, então usaremos a Regra do Quociente para derivar:
Vamos derivar cada parte:
  • Derivada de :
  • Derivada de :
Substituindo de volta:

Passo 5

Agora, vamos avaliar a derivada em para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é 2.

Passo 6

Com a inclinação e passando pelo ponto , podemos usar a forma da equação da reta:
Substituindo , e :

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é .

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Um cone sólido é obtido ligando todos os pontos de uma região plana D com um vértice não contido no plano. Seja A a área de S e h a altura do cone. Mostre que:
O volume do cone é V = (1/3) A h.
lim x 2 e^2-1-x-1x x^2x^3
Considere o mapa definido pelas equações
x = u + v, y = v - u^2
Seja T um triângulo u v com vértices (0,0),(2,0) e 0,2. Esboce a imagem de T no plano x y.
lim x 0 cos x-1+1x x^2x^4