lim x 2 e^2-1-x-1x x^2x^3

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo: temos que calcular o limite quando se aproxima de 2 da expressão . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites em cálculo, especialmente lidando com funções racionais e exponenciais. Vamos precisar simplificar a expressão para facilitar a substituição de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador da fração:
e^2 - 1 - x - 1xx^2
Observe que e^2 - 1 - x - x = e^2 - 1 - 2x , então podemos reescrever o numerador assim:

Passo 3

Agora, substituímos o numerador simplificado na expressão original, ficando:
limx to 2 e^2 - 1 - 2xx^3
Como não há indeterminação (como e^2 - 1 - 2(2)2^3 = e^2 - 1 - 48 = e^2 - 58 ) quando substituímos , podemos calcular o limite diretamente substituindo:

Resposta

e^2 - 58

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