Determine o gráfico da reta tangente ao gráfico da função f(x) no ponto P, quando:
f(x) = 2x / (x^2 + 1) e P(1, 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente a uma função em um ponto tem a inclinação igual à derivada da função nesse ponto, ou seja, . Então, nosso primeiro passo é encontrar a derivada de .

Passo 3

A função que temos é . Para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente, que diz:
onde e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 5

Agora, aplicando a regra do quociente:

Passo 6

Agora que temos a derivada , vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é 0.

Resposta

A reta tangente ao gráfico de no ponto é a reta horizontal .

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