Determine o gráfico da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
, quando:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente a uma função em um ponto
tem a inclinação igual à derivada da função nesse ponto, ou seja,
. Então, nosso primeiro passo é encontrar a derivada de
.
Passo 3
A função que temos é
. Para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente, que diz:
onde
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Agora que temos a derivada
, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é 0.
Resposta
A reta tangente ao gráfico de
no ponto
é a reta horizontal
.
Exercícios relacionados
O volume do sólido abaixo do gráfico
e acima da região
no plano
é dado por
Calcule
se
.
Transforme a integral em coordenadas polares e resolva.