Passo 1
Então, a gente precisa encontrar o limite de
quando
se aproxima de 0. Vamos usar os conceitos de limites e a regra de L’Hospital para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de 0. O numerador
vai para 0 e a função
também vai para
. Então, temos uma forma indeterminada
, o que significa que podemos aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 3
A regra de L’Hospital diz que se temos um limite na forma
ou
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite dessas derivadas. Vamos derivar o numerador e o denominador:
- Derivada de
em relação a é 1. - Derivada de
em relação a é . Isso porque a derivada de é , onde e .
Passo 4
Agora, substituímos as derivadas no limite:
Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Então, o limite fica:
Resposta
O limite é
.