Determine o pH e o grau de dissociação ( alpha ) de uma solução 0,100 M do ácido fraco HA com Ka=1,00 times 10^-5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o pH e o grau de dissociação ( alpha) de uma solução de 0,100 M de um ácido fraco HA, que tem uma constante de dissociação ( Ka) igual a 1,00 times 10^-5. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio químico e cálculos de pH.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a constante de dissociação ( Ka). Ela indica a força do ácido, ou seja, o quanto ele se dissocia em íons na água. A equação de dissociação do ácido HA é:
HA rightarrow H^+ + A^-

Passo 3

Vamos chamar a concentração inicial de HA de C, que é 0,100 M. Quando o ácido se dissocia, uma quantidade alpha C se transforma em H^+ e A^-. Então, no equilíbrio, temos:
  • [HA] = C(1 - alpha)
  • [H⁺] = C alpha
  • [A⁻] = C alpha

Passo 4

A constante de dissociação Ka é dada por:
Ka = [H^+][A^-][HA]
Substituindo os valores que encontramos:
1,00 times 10^-5 = (C alpha)(C alpha)C(1 - alpha) = C alpha^21 - alpha

Passo 5

Simplificando a equação:
1,00 times 10^-5 = 0,100 alpha^21 - alpha
Vamos multiplicar ambos os lados por (1 - alpha) para isolar os termos com alpha:
1,00 times 10^-5 (1 - alpha) = 0,100 alpha^2

Passo 6

Distribuindo o 1,00 times 10^-5:
1,00 times 10^-5 - 1,00 times 10^-5 alpha = 0,100 alpha^2
Rearranjando os termos:
0,100 alpha^2 + 1,00 times 10^-5 alpha - 1,00 times 10^-5 = 0

Passo 7

Essa é uma equação quadrática na forma aalpha^2 + balpha + c = 0, onde:
  • a = 0,100
  • b = 1,00 times 10^-5
  • c = -1,00 times 10^-5
Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
alpha = -b pm raizb^2 - 4ac2a

Passo 8

Calculando o discriminante ( De):
De
Agora, aplicando na fórmula:
alpha = -1,00 times 10^-5 pm raiz4,01 times 10^-6 2 times 0,100
raiz4,01 times 10^-6 approx 2,00 times 10^-3
alpha = -1,00 times 10^-5 pm 2,00 times 10^-3 0,200
Desprezamos a solução negativa, então:
alpha = 2,00 times 10^-3 - 1,00 times 10^-50,200 approx 1,99 times 10^-30,200 = 0,00995 approx 0,0100

Passo 9

Agora que temos o grau de dissociação alpha approx 0,0100, podemos encontrar a concentração de H^+:
[H^+] = C alpha = 0,100 times 0,0100 = 1,00 times 10^-3 M

Passo 10

Finalmente, para encontrar o pH, usamos a definição:
pH = -log[H^+] = -log(1,00 times 10^-3) = 3,00

Resposta

O pH da solução é 3,00 e o grau de dissociação ( alpha) é 0,0100.

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