Determine a imagem dos seguintes vetores, através da transformação .
a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma transformação linear que recebe um vetor bidimensional e o transforma em um vetor tridimensional . Nosso objetivo é encontrar a imagem do vetor através dessa transformação. Para resolver isso, precisamos aplicar a regra da transformação aos componentes do vetor .
Passo 2
A transformação é definida por:
Isso significa que, para qualquer vetor , cada componente do vetor resultante é uma combinação linear de e .
Passo 3
Vamos substituir os valores de na transformação . Ou seja, e .
Passo 4
Calculando cada componente da imagem:
Aqui, aplicamos operações aritméticas básicas substituindo e pelos valores de .