Determine a imagem dos seguintes vetores, através da transformação
.
a)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma transformação linear que recebe um vetor bidimensional e o transforma em um vetor tridimensional . Nosso objetivo é encontrar a imagem do vetor através dessa transformação. Para resolver isso, precisamos aplicar a regra da transformação aos componentes do vetor .

Passo 2

A transformação é definida por:
Isso significa que, para qualquer vetor , cada componente do vetor resultante é uma combinação linear de e .

Passo 3

Vamos substituir os valores de na transformação . Ou seja, e .

Passo 4

Calculando cada componente da imagem:
Aqui, aplicamos operações aritméticas básicas substituindo e pelos valores de .

Resposta

A imagem do vetor através da transformação é .

Exercícios relacionados

Sejam as matrizes:
Determine matriz .
Seja a transformação linear dada por
verifique se existe algum vetor do domínio que possui como imagem o vetor nulo.
Seja o operador dado por . Determine a imagem do vetor , onde são os três últimos números do seu prontuário do IF.
Sejam e . Calcule:
c)