Determine a imagem dos seguintes vetores, através da transformação
.
a)
a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma transformação linear
que recebe um vetor bidimensional
e o transforma em um vetor tridimensional
. Nosso objetivo é encontrar a imagem do vetor
através dessa transformação. Para resolver isso, precisamos aplicar a regra da transformação
aos componentes do vetor
.
Passo 2
A transformação
é definida por:
Isso significa que, para qualquer vetor
, cada componente do vetor resultante é uma combinação linear de
e
.
Passo 3
Vamos substituir os valores de
na transformação
. Ou seja,
e
.
Passo 4
Calculando cada componente da imagem:
Aqui, aplicamos operações aritméticas básicas substituindo
e
pelos valores de
.
Resposta
A imagem do vetor
através da transformação
é
.