Seja o operador dado por . Determine a imagem do vetor , onde são os três últimos números do seu prontuário do IF.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a imagem de um vetor usando um operador linear que é definido por . Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, e vamos precisar entender como aplicar operadores lineares em vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um operador linear. Basicamente, um operador linear é uma função que transforma vetores de um espaço vetorial para outro de forma que respeita a adição de vetores e a multiplicação por escalar. No nosso caso, transforma vetores de para .
Passo 3
Agora, vamos aplicar o operador no vetor . Isso significa que substituímos por , por e por na definição de .
Passo 4
Fazendo essa substituição, temos:
Aqui, cada componente do vetor original foi transformado de acordo com as regras do operador .