Seja o operador
dado por
. Determine a imagem do vetor
, onde
são os três últimos números do seu prontuário do IF.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a imagem de um vetor
usando um operador linear
que é definido por
. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, e vamos precisar entender como aplicar operadores lineares em vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um operador linear. Basicamente, um operador linear é uma função que transforma vetores de um espaço vetorial para outro de forma que respeita a adição de vetores e a multiplicação por escalar. No nosso caso,
transforma vetores de
para
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o operador
no vetor
. Isso significa que substituímos
por
,
por
e
por
na definição de
.
Passo 4
Fazendo essa substituição, temos:
Aqui, cada componente do vetor original foi transformado de acordo com as regras do operador
.
Resposta
A imagem do vetor
pelo operador
é: