Seja o operador T: R^3 R^3 dado por T(x, y, z)=(2 x, 3 x, z-2 y). Determine a imagem do vetor v=(a, b, c), onde a, b, c são os três últimos números do seu prontuário do IF.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a imagem de um vetor usando um operador linear que é definido por . Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, e vamos precisar entender como aplicar operadores lineares em vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um operador linear. Basicamente, um operador linear é uma função que transforma vetores de um espaço vetorial para outro de forma que respeita a adição de vetores e a multiplicação por escalar. No nosso caso, transforma vetores de para .

Passo 3

Agora, vamos aplicar o operador no vetor . Isso significa que substituímos por , por e por na definição de .

Passo 4

Fazendo essa substituição, temos:
T(a, b, c) = (2a, 3a, c - 2b)
Aqui, cada componente do vetor original foi transformado de acordo com as regras do operador .

Resposta

A imagem do vetor T(v) = (2a, 3a, c - 2b) pelo operador é:

Exercícios relacionados