Beleza, vamos lá! A questão apresenta três matrizes: , e . A gente precisa encontrar a matriz usando a fórmula . Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes, transpor matrizes e somar matrizes. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir a matriz C^t = 2 & 1 & 1 0 & -1 & 1 . A gente recebeu C = 2 & 0 1 & -1 1 & 1 , que é a transposta de . Se é:
Então, para encontrar , basta transpor . A transposta troca linhas por colunas:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto A = 1 & 0 & 2 4 & -1 & 3 1 & 0 & 1 , C = 2 & 0 1 & -1 1 & 1 . A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Temos:
A cdot C = 4 & 2 10 & 4 3 & 1
Vamos multiplicar:
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Elemento (3,1):
Elemento (3,2):
Então,
Passo 4
Vamos agora calcular a transposta de B = 4 & 3 & 5 1 & 0 & 0 , ou seja, B^t = 4 & 1 3 & 0 5 & 0 . A matriz é: