Sejam as matrizes:
A=(ccc 1 & 0 & 2 4 & -1 & 3 1 & 0 & 1 ), B=(lll 4 & 3 & 5 1 & 0 & 0 ) e C^t=(ccc 2 & 1 & 1 0 & -1 & 1 )
Determine matriz X=A cdot C+2 B^t.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão apresenta três matrizes: , e . A gente precisa encontrar a matriz usando a fórmula . Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes, transpor matrizes e somar matrizes. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir a matriz C^t = 2 & 1 & 1 0 & -1 & 1 . A gente recebeu C = 2 & 0 1 & -1 1 & 1 , que é a transposta de . Se é:
Então, para encontrar , basta transpor . A transposta troca linhas por colunas:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto A = 1 & 0 & 2 4 & -1 & 3 1 & 0 & 1 , C = 2 & 0 1 & -1 1 & 1 . A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Temos:
A cdot C = 4 & 2 10 & 4 3 & 1
Vamos multiplicar:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
Então,

Passo 4

Vamos agora calcular a transposta de B = 4 & 3 & 5 1 & 0 & 0 , ou seja, B^t = 4 & 1 3 & 0 5 & 0 . A matriz é:
A transposta troca linhas por colunas:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar 2B^t = 2 times 4 & 1 3 & 0 5 & 0 = 8 & 2 6 & 0 10 & 0 por 2:

Passo 6

Finalmente, vamos somar A cdot C + 2B^t = 4 & 2 10 & 4 3 & 1 + 8 & 2 6 & 0 10 & 0 = 4+8 & 2+2 10+6 & 4+0 3+10 & 1+0 = 12 & 4 16 & 4 13 & 1 com :

Resposta

A matriz X = 12 & 4 16 & 4 13 & 1 é:

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