Sejam as matrizes:
Determine matriz .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão apresenta três matrizes: , e . A gente precisa encontrar a matriz usando a fórmula . Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes, transpor matrizes e somar matrizes. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir a matriz . A gente recebeu , que é a transposta de . Se é:
Então, para encontrar , basta transpor . A transposta troca linhas por colunas:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto . A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Temos:
Vamos multiplicar:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
Então,

Passo 4

Vamos agora calcular a transposta de , ou seja, . A matriz é:
A transposta troca linhas por colunas:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar por 2:

Passo 6

Finalmente, vamos somar com :

Resposta

A matriz é:

Exercícios relacionados

Seja a transformação linear dada por
verifique se existe algum vetor do domínio que possui como imagem o vetor nulo.
Considere o seguinte sistema linear nas variáveis :
Resolva este sistema pelo método de Gauss-Jordan.
Determine a imagem dos seguintes vetores, através da transformação
.
a)
Seja o operador dado por . Determine a imagem do vetor , onde são os três últimos números do seu prontuário do IF.