Determine a imagem dos seguintes vetores, através da transformação
.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a imagem do vetor
usando a transformação linear
definida por:
Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com transformações lineares que mapeiam vetores de um espaço para outro. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula da transformação aos componentes do vetor dado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes do vetor
. Temos:
Agora, vamos substituir esses valores na expressão da transformação
.
Passo 3
Vamos calcular cada componente da imagem separadamente.
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Resposta
A imagem do vetor
pela transformação
é: