Determine a imagem dos seguintes vetores, através da transformação
T(x1, x2)=(2 x1-x2, 3 x1+x2, 2 x1).
b) v=(-3,2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a imagem do vetor T(x1, x2) = (2x1 - x2, 3x1 + x2, 2x1) usando a transformação linear definida por:
Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com transformações lineares que mapeiam vetores de um espaço para outro. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula da transformação aos componentes do vetor dado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes do vetor x1 = -3 e x2 = 2 . Temos:
Agora, vamos substituir esses valores na expressão da transformação .

Passo 3

Vamos calcular cada componente da imagem separadamente.
  1. Primeira componente:
2x1 - x2 = 2(-3) - 2 = -6 - 2 = -8
  1. Segunda componente:
3x1 + x2 = 3(-3) + 2 = -9 + 2 = -7
  1. Terceira componente:
2x1 = 2(-3) = -6

Resposta

A imagem do vetor T(-3, 2) = (-8, -7, -6) pela transformação é:

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