Sejam u=(-3,1,2), v=(4,0,-8) e w=(6,-1,-4). Calcule:
e) 5(w+u-2 v)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve operações com vetores. A gente tem três vetores:
  • u=(-3,1,2)
  • v=(4,0,-8)
  • w=(6,-1,-4)
E a gente precisa calcular a expressão 5(w+u-2 cdot v). Para isso, vamos usar as operações de adição, subtração e multiplicação de vetores por escalares. Vou explicar cada passo pra deixar tudo bem claro!

Passo 2

Primeiro, vamos resolver o que está dentro dos parênteses: w + u - 2 cdot v.
Para somar dois vetores, a gente soma componente por componente. Ou seja, se a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3), então a + b = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3).
Vamos lá:
  • w + u = (6 + (-3), -1 + 1, -4 + 2) = (3, 0, -2)

Passo 3

Agora, precisamos multiplicar o vetor v por 2. Isso é multiplicação de um vetor por um escalar, onde cada componente do vetor é multiplicada por esse número.
Então:
  • 2 cdot v = 2 cdot (4, 0, -8) = (2 cdot 4, 2 cdot 0, 2 cdot (-8)) = (8, 0, -16)

Passo 4

Agora, vamos fazer a subtração: (w + u) - 2 cdot v = (3, 0, -2) - (8, 0, -16).
Para subtrair dois vetores, a gente também faz componente por componente:
  • (3 - 8, 0 - 0, -2 - (-16)) = (-5, 0, 14)

Passo 5

Finalmente, precisamos multiplicar o vetor resultante por 5: 5 cdot (-5, 0, 14).
Mais uma vez, multiplicamos cada componente por 5:
  • 5 cdot (-5, 0, 14) = (5 cdot -5, 5 cdot 0, 5 cdot 14) = (-25, 0, 70)

Resposta

A expressão 5(w+u-2 cdot v) resulta no vetor (-25, 0, 70).

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