Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou de mínimo de cada uma das funções abaixo, definidas em :

Passo 1

Neste exercício, vamos encontrar o valor máximo ou mínimo e o ponto onde ele ocorre para a função quadrática . Para isso, vamos usar conhecimentos sobre funções do segundo grau.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é uma função quadrática da forma , onde:

Passo 3

Sabemos que o gráfico de uma função quadrática é uma parábola. Se , a parábola abre para cima e possui um ponto de mínimo. Se , abre para baixo e possui um ponto de máximo. Como , a função tem um ponto de mínimo.

Passo 4

Para encontrar o ponto de mínimo, usamos a fórmula para a coordenada do vértice da parábola:
Substituindo os valores de e :

Passo 5

Agora, substituímos na função para encontrar o valor mínimo:
Calculando passo a passo:

Resposta

A função possui um valor mínimo de no ponto .

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