Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou de mínimo de cada uma das funções abaixo, definidas em
:
Passo 1
Neste exercício, vamos encontrar o valor máximo ou mínimo e o ponto onde ele ocorre para a função quadrática
. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre funções do segundo grau.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função é uma função quadrática da forma
, onde:
Passo 3
Sabemos que o gráfico de uma função quadrática é uma parábola. Se
, a parábola abre para cima e possui um ponto de mínimo. Se
, abre para baixo e possui um ponto de máximo. Como
, a função tem um ponto de mínimo.
Passo 4
Para encontrar o ponto de mínimo, usamos a fórmula para a coordenada
do vértice da parábola:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 5
Agora, substituímos
na função
para encontrar o valor mínimo:
Calculando passo a passo:
Resposta
A função
possui um valor mínimo de
no ponto
.
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:
Determine os vértices das parábolas:
Determine as imagens das funções definidas em
em cada um dos ítens abaixo:
Encontre a transformada de Laplace
da solução do problema de valor inicial dado. Um método de determinar a transformação inversa é desenvolvido na Seção 6.3. Você pode consultar os Problemas de 16 a 18 na Seção 6.1.