Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou de mínimo de cada uma das funções abaixo, definidas em :

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar se a função tem um valor máximo ou mínimo e em que ponto isso acontece. Vamos usar conceitos de funções quadráticas para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, observamos que a função é do tipo quadrática, ou seja, está na forma . Nesse caso, , e . Funções quadráticas representam parábolas no gráfico.

Passo 3

O próximo passo é determinar se a parábola abre para cima ou para baixo. Isso depende do coeficiente :
  • Se , a parábola abre para cima e tem um ponto mínimo.
  • Se , a parábola abre para baixo e tem um ponto máximo.
Como é negativo, nossa parábola abre para baixo, então ela tem um ponto máximo.

Passo 4

Para encontrar onde esse ponto máximo ocorre, usamos a fórmula do vértice da parábola. A coordenada do vértice é dada por:
Substituindo os valores:
Então, o ponto máximo acontece quando .

Passo 5

Agora, para encontrar o valor máximo da função, substituímos de volta na função :
Calculando passo a passo:
Portanto, o valor máximo da função é .

Resposta

A função atinge um valor máximo de no ponto .

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Determine os vértices das parábolas:
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Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou de mínimo de cada uma das funções abaixo, definidas em :
Determine as imagens das funções definidas em em cada um dos ítens abaixo: