Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou de mínimo de cada uma das funções abaixo, definidas em
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar se a função
tem um valor máximo ou mínimo e em que ponto isso acontece. Vamos usar conceitos de funções quadráticas para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função é do tipo quadrática, ou seja, está na forma
. Nesse caso,
,
e
. Funções quadráticas representam parábolas no gráfico.
Passo 3
O próximo passo é determinar se a parábola abre para cima ou para baixo. Isso depende do coeficiente
:
- Se
, a parábola abre para cima e tem um ponto mínimo. - Se
, a parábola abre para baixo e tem um ponto máximo.
Como
é negativo, nossa parábola abre para baixo, então ela tem um ponto máximo.
Passo 4
Para encontrar onde esse ponto máximo ocorre, usamos a fórmula do vértice da parábola. A coordenada
do vértice é dada por:
Substituindo os valores:
Então, o ponto máximo acontece quando
.
Passo 5
Agora, para encontrar o valor máximo da função, substituímos
de volta na função
:
Calculando passo a passo:
Portanto, o valor máximo da função é
.
Resposta
A função
atinge um valor máximo de
no ponto
.
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Determine os vértices das parábolas:
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Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou de mínimo de cada uma das funções abaixo, definidas em
:
Determine as imagens das funções definidas em
em cada um dos ítens abaixo: