Determine a inclinação da reta tangente à curva gerada pela interseção do gráfico da função:
com o plano
, no ponto
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a inclinação da reta tangente à curva que resulta da interseção do gráfico da função
com o plano
, no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente derivadas, para determinar essa inclinação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a equação da curva de interseção substituindo
na função
:
Como
, a equação simplifica para:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a inclinação da reta tangente a essa curva no ponto
. Para isso, vamos derivar a equação
em relação a
para encontrar
.
Derivando ambos os lados da equação:
No ponto
:
No entanto, percebemos que há uma inconsistência aqui. Como
é constante, a derivada
deve ser zero, já que não há variação em
quando
muda. Isso indica que a reta tangente é horizontal no ponto dado.
Resposta
A inclinação da reta tangente à curva no ponto
é
.