Determine a inclinação da reta tangente em da curva de interseção da superfície e
a) o plano

Passo 1

Então, a gente tem um exercício onde precisamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto da curva que é formada pela interseção da superfície com o plano . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, como derivadas parciais e curvas de interseção. Vamos precisar entender como a superfície se comporta nesse ponto específico e como a reta tangente se forma.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a equação da curva de interseção. Como o plano é , substituímos esse valor na equação da superfície:
Então, a curva de interseção está definida por e . Isso significa que, na verdade, estamos lidando com uma parábola no plano .

Passo 3

Para encontrar a inclinação da reta tangente, precisamos calcular a derivada da função em relação a . A equação da curva é:
Derivando em relação a :

Passo 4

Agora, vamos avaliar a derivada no ponto de interesse, onde :
Essa derivada nos dá a inclinação da reta tangente à curva no ponto .

Resposta

A inclinação da reta tangente é .

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Determine para que
em que
Determine o valor da constante para quec se tenha
Determine a inclinação da reta tangente em da curva de interseção da superfície e
b)o plano .
Seja
a) Mostre que diverge para .