Determine a inclinação da reta tangente em da curva de interseção da superfície e
a) o plano
Passo 1
Então, a gente tem um exercício onde precisamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto da curva que é formada pela interseção da superfície com o plano . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, como derivadas parciais e curvas de interseção. Vamos precisar entender como a superfície se comporta nesse ponto específico e como a reta tangente se forma.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a equação da curva de interseção. Como o plano é , substituímos esse valor na equação da superfície:
Então, a curva de interseção está definida por e . Isso significa que, na verdade, estamos lidando com uma parábola no plano .
Passo 3
Para encontrar a inclinação da reta tangente, precisamos calcular a derivada da função em relação a . A equação da curva é:
Derivando em relação a :
Passo 4
Agora, vamos avaliar a derivada no ponto de interesse, onde :
Essa derivada nos dá a inclinação da reta tangente à curva no ponto .