Determine
para que
em que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o valor de
tal que a integral de
de
até
seja igual a 1. Aqui,
é uma função definida por partes:
Vamos usar conceitos de cálculo integral para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, entendemos que a integral de
de
até
representa a área sob a curva dessa função ao longo de todo o eixo
. A condição
significa que essa área deve ser igual a 1.
Passo 3
Observamos que
é diferente de zero apenas quando
. Isso simplifica nossa integral, já que fora desse intervalo a função vale zero. Então, podemos reescrever a integral como:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a integral de
de
a
. Vamos lembrar que
é uma função par, o que significa que ela é simétrica em relação ao eixo
. Por causa disso, podemos simplificar o cálculo:
Passo 5
Vamos calcular a integral de
de
a
:
Passo 6
Multiplicando pelo fator
por causa da simetria:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na equação original:
Resolvendo para
:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Determine o valor da constante
para quec se tenha
Determine as derivadas parciais indicadas.
c)
c)
Determine a inclinação da reta tangente em
da curva de interseção da superfície
e
a) o plano
a) o plano
Determine a inclinação da reta tangente em
da curva de interseção da superfície
e
b)o plano .
b)o plano