Determine para que
em que

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o valor de tal que a integral de de até seja igual a 1. Aqui, é uma função definida por partes:
Vamos usar conceitos de cálculo integral para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, entendemos que a integral de de até representa a área sob a curva dessa função ao longo de todo o eixo . A condição significa que essa área deve ser igual a 1.

Passo 3

Observamos que é diferente de zero apenas quando . Isso simplifica nossa integral, já que fora desse intervalo a função vale zero. Então, podemos reescrever a integral como:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a integral de de a . Vamos lembrar que é uma função par, o que significa que ela é simétrica em relação ao eixo . Por causa disso, podemos simplificar o cálculo:

Passo 5

Vamos calcular a integral de de a :

Passo 6

Multiplicando pelo fator por causa da simetria:

Passo 7

Agora, substituímos de volta na equação original:
Resolvendo para :

Resposta

O valor de é .

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