Determine a inclinação da reta tangente em da curva de interseção da superfície e
b)o plano .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que achar a inclinação da reta tangente na ponto da curva que resulta da interseção da superfície com o plano . Nosso conteúdo aqui envolve cálculo multivariável, especificamente o conceito de curvas de interseção e derivadas para encontrar a inclinação da tangente. Vamos precisar entender como parametrizar a curva e calcular a derivada para achar a inclinação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a equação da curva de interseção. Como o plano é , substituímos esse valor na equação da superfície:
Então, a curva de interseção é definida por e . Podemos parametrizar essa curva usando como parâmetro:

Passo 3

Agora, para achar a inclinação da reta tangente nessa curva no ponto , vamos derivar a função em relação a para encontrar a taxa de variação, que representa a inclinação.
A derivada de em relação a é:

Passo 4

Vamos avaliar a derivada no ponto específico onde :
Isso significa que a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Resposta

A inclinação da reta tangente na ponto é .

Exercícios relacionados

Determine a inclinação da reta tangente em da curva de interseção da superfície e
a) o plano
Determine para que
em que
Seja
a) Mostre que diverge para .
Se e são funções duas vezes diferenciáveis de uma única variável, mostre que a função é solução da equação da onda .