Determine a inclinação da reta tangente em da curva de interseção da superfície e
b)o plano .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que achar a inclinação da reta tangente na ponto da curva que resulta da interseção da superfície com o plano . Nosso conteúdo aqui envolve cálculo multivariável, especificamente o conceito de curvas de interseção e derivadas para encontrar a inclinação da tangente. Vamos precisar entender como parametrizar a curva e calcular a derivada para achar a inclinação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a equação da curva de interseção. Como o plano é , substituímos esse valor na equação da superfície:
Então, a curva de interseção é definida por e . Podemos parametrizar essa curva usando como parâmetro:
Passo 3
Agora, para achar a inclinação da reta tangente nessa curva no ponto , vamos derivar a função em relação a para encontrar a taxa de variação, que representa a inclinação.
A derivada de em relação a é:
Passo 4
Vamos avaliar a derivada no ponto específico onde :
Isso significa que a inclinação da reta tangente nesse ponto é .