Um eletroimã muito grande, com polos circulares, cria um campo magnético entre os polos que varia harmonicamente no tempo, com frequência angular
e amplitude
. Supondo que esse campo magnético é uniforme entre os polos do eletroímã, calcule a amplitude do campo elétrico, em um ponto entre os polos, à distância
do eixo.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um eletroímã grande com polos circulares que cria um campo magnético que varia harmonicamente no tempo. O campo magnético é dado por
, onde
é a amplitude e
é a frequência angular. Queremos calcular a amplitude do campo elétrico em um ponto que está a uma distância
do eixo entre os polos. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Faraday da Indução, que relaciona campos magnéticos variáveis no tempo com campos elétricos induzidos.
Passo 2
A Lei de Faraday da Indução nos diz que uma variação no tempo do campo magnético gera um campo elétrico. Matematicamente, isso é representado por:
Como o campo magnético é uniforme e varia harmonicamente, podemos simplificar a equação para encontrar a relação entre
e
.
Passo 3
Considerando a simetria circular dos polos do eletroímã, o campo elétrico induzido também terá simetria circular. Portanto, podemos escrever a integral da Lei de Faraday em torno de um caminho circular de raio
:
Onde
é um elemento de comprimento ao longo do caminho e
é um elemento de área.
Passo 4
Calcule a integral do lado esquerdo:
Aqui,
é a magnitude do campo elétrico que queremos encontrar.
Passo 5
Calcule a integral do lado direito:
Como
, sua derivada no tempo é:
Passo 6
Igualando os dois lados da equação:
Isolando
:
Passo 7
A amplitude do campo elétrico
é o valor máximo de
, que ocorre quando
. Portanto:
Resposta
A amplitude do campo elétrico é
.